这题应该算是挺难的题了吧。昨晚睡觉一直在想，才找到解决的思路和方法，这个结果已经经过我的检验，可以放心使用.但过程你未必看得懂，我就在关键几个地方给你解释一下吧。第二个等号后面，也就是第一步计算，利用了正弦和余弦的关系，因为d后面出来一个-x，第一个括号里面也有一个-x,所以对消，不用改变式子的符号；第二行一开始利用了变换替换，令t=pi/2-x，因此t的上限是-pi/2，下限是pi/2,上下限交换之后，就多了前面一个负号了。然后把积分拆成两上。前面一个是奇函数求原点对称区域的积分，等于0，所以最后就化简成第二行最后的那个积分，也是Jm的另一种形式，用于得出递推公式。接下来第三行我直接运用了基本的积分公式，你不懂可以去查一查。第四行化简出递推公式。发现结果与m的奇负性有关，由于设m=2k时，不能取k=0，否则会出现2k-1<0，所以先算一个m=0的情况；我一开始以为只有m=0一种特殊情况，后来我发现连m=1也是特殊的情况，m=1时用递推公式，会出现m=-1的情况，所以又算了一个m=1的情况。可以发现，如果以(-1)!!=1的话，m=2k的情况也包含了m=0的情况；又可以发现，如果不考虑当m=1时，用递推公式会出现m=-1的情况的话，m=2k+1也包含了m=1的情况。因此，可以再检验一下m=2或m=3的情况，m=2的情况我检验过了，希望你自己检验一下m=3的情况。

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曼城以1∶2不敌英超对手利物浦，从而以两回合1∶5的总比分被淘汰。

《骆驼祥子》中，最少提及的孙侦探，却是祥子梦想破灭的罪魁祸首大家记不记得这么一个人，他是导致祥子两次买车梦想直接破灭的人，大家知道，祥子堕落的原因就是因为梦想的破灭，而这个人，是导致祥子走向堕落的关键人物之一，别看他没怎么出场，但他就是罪魁祸首，没错，他就是孙侦探。这个人物可能大家对他没什么印象，因为他确实不是什么主要人物，不过大家听我给你们分析一下，大家就知道这个人对于祥子来说是多么“关键”的一个人物。祥子第一次遇见孙侦探的时候是刚存够了钱买了一辆新车，因为买了新车就想多拉点活，多挣点钱，有一次在城里封禁的时候，祥子冒险拉活，结果被十几个大兵给看到了，这下可苦了祥子了，不仅车子被没收了，而且人也被大兵抓走了，后来这些兵打仗失败了，祥子就趁乱逃出了军营，而这些大兵有一个排长，这个人就是孙排长，也就是后来的孙侦探。想必讲到这里大家就能知道孙侦探对祥子的影响了吧，在祥子刚买到车，整个人最充满干劲的时候，一桶凉水就浇了下来，直接导致祥子这么多年的辛苦劳动付之东流，而这种事情居然是当时的官兵做的，大家就能知道当时的旧社会是黑暗到什么地步了，祥子这么淳朴，踏实的一个人，居然就因为淳朴，所以车子就没收了，甚至人也在给这些大兵服务，天天伺候这些当兵的，但是祥子并没有因此放弃。祥子放到我们现代，绝对是一个非常优秀的人，因为他不怕失败，有着敢重新来过的勇气，祥子逃出兵营后，祥子并没有因为自己车没了而沮丧，而是想要重新开始，再多干几年，挣一辆属于自己的车，有这种韧性的人在当时那个社会并没有几个，但是命运似乎就喜欢跟祥子开玩笑一样，祥子再次迎来了迎头一击，这一下把祥子的心给伤的已经是对梦想不抱任何希望了。祥子在拉车凑钱准备买第二辆属于自己的车的时候，拉了一位姓曹的客人，他是一位在当时那个社会信奉社会主义的人，而当局却说他的思想过激，于是他就逃到外面去避风头，但是祥子拉过他，并且十分认可他的理念，在当时祥子能有这样的觉悟也可以看出祥子其实是一位非常优秀的人，但黑暗的旧社会似乎并不允许这种人出现，于是祥子迎来了他的第二次梦想破灭。巧的是，祥子第二次买车梦想破灭的关键人物还是孙排长，这个时候的孙排长已经变成孙侦探了，他在祥子回家的时候拦住了祥子，并且恐吓祥子，而祥子性格本来就比较淳朴，听到孙侦探这么说肯定就慌了，结果就被孙侦探把这么久存的钱全部给拿走了，祥子梦想再次破灭。而经过这两次梦想破灭的打击，祥子就有些心灰意冷了。孙侦探代表的就是旧社会的黑暗势力，而且还是属于食物链顶端的黑暗势力，而祥子就是代表了老实，淳朴，踏实的一类人，他们这类人所遭遇的是什么，就是被黑暗势力无情地打压，黑暗的旧社会根本不会给这些老实淳朴的人活路，你越老实，他们就越欺负你，祥子就是一个典型的例子，大家也知道，祥子最后为什么会堕落，这两次梦想的破灭在其中占据了很大一部分原因。而直接导致祥子梦想破灭的孙侦探，就是旧社会黑暗势力的代表人物，生活在旧社会对祥子来说是一种不幸，而遇到孙侦探只是让这种不幸提前爆发了，是一个导火索，因为在那个社会，有千千万万的祥子，也有千千万万的孙侦探。

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