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总结
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这题应该算是挺难的题了吧。昨晚睡觉一直在想,才找到解决的思路和方法,这个结果已经经过我的检验,可以放心使用.但过程你未必看得懂,我就在关键几个地方给你解释一下吧。第二个等号后面,也就是第一步计算,利用了正弦和余弦的关系,因为d后面出来一个-x,第一个括号里面也有一个-x,所以对消,不用改变式子的符号;第二行一开始利用了变换替换,令t=pi/2-x,因此t的上限是-pi/2,下限是pi/2,上下限交换之后,就多了前面一个负号了。然后把积分拆成两上。前面一个是奇函数求原点对称区域的积分,等于0,所以最后就化简成第二行最后的那个积分,也是Jm的另一种形式,用于得出递推公式。接下来第三行我直接运用了基本的积分公式,你不懂可以去查一查。第四行化简出递推公式。发现结果与m的奇负性有关,由于设m=2k时,不能取k=0,否则会出现2k-1<0,所以先算一个m=0的情况;我一开始以为只有m=0一种特殊情况,后来我发现连m=1也是特殊的情况,m=1时用递推公式,会出现m=-1的情况,所以又算了一个m=1的情况。可以发现,如果以(-1)!!=1的话,m=2k的情况也包含了m=0的情况;又可以发现,如果不考虑当m=1时,用递推公式会出现m=-1的情况的话,m=2k+1也包含了m=1的情况。因此,可以再检验一下m=2或m=3的情况,m=2的情况我检验过了,希望你自己检验一下m=3的情况。
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