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拉格朗日还在1772年的"一个算术定理的证明"(De monstration d'un théorème d'arthmétique,《文集》Ⅲ,pp.189—201)中,把欧泣40多年没有解决的费马另一猜想"一个正整数能表示为最多四个平方数的和"证明出来.在1773年发表的"质数的一个新定理的证明"(Démonstation d'un theorem nouveau concernant les nombres premiers)[17]中,证明了著名的定理:n是质数的充要条件为(n-1)!+1能被n整除.
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在天体运动方程解法中,拉格朗日的重大历史性贡献是发现三体问题运动方程的五个特解[8],即拉格朗日平动解.其中两个解是三体围绕质量中心作椭圆运动过程中,永远保持等边三角形.他的这个理论结果在100多年后得到证实. 1907年2月22日,德国海德堡天文台发现了一颗小行星[后来命名为希腊神话中的大力士阿基里斯(Achilles),编号588],它的位置正好与太阳和木星形成等边三角形.到1970年前,已发现15颗这样的小行星,都以希腊神话中特洛伊(Troy)战争中将帅们的名字命名.有9颗位于木星轨道上前面60°处的拉格朗日特解附近,名为希腊人(Greek)群;有6颗位于木星轨道上后面60°处的解附近,名为脱罗央(Trojan)群.1970年以后又继续发现40多颗小行星位于此两群内,其中我国紫金山天文台发现四颗,但尚未命名.至于为什么在特解附近仍有小行星,是因为这两个特解是稳定的.1961年又在月球轨道前后发现与地月组成等边三角形解处聚集的流星物质,是拉格朗日特解的又一证明.至今尚未找到肯定在三个拉格朗日共线群(三体共线情况)处附近的天体,因为这三个特解不稳定.另外,拉格朗日在一阶摄动理论中也有重要贡献,提出了计算长期摄动方法(《文集》Ⅴ,pp.125—414),并与拉普拉斯一起提出了在一阶摄动下的太阳系稳定性定理(参见《世界著名科学家传记·天文学家Ⅰ》中"拉普拉斯"条).此外,拉格朗日级数(8)式在摄动理论中有广泛应用.
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胜负预测:尽管佛罗伦萨近期状态出色,但国际米兰主场强势且复仇欲望强烈,整体实力与战术执行力更优,推荐主胜。
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夺得了欧洲冠军杯和洲际杯,但是国际米兰队却仍无满足的意思。在1964—1965年赛季中,国际米兰队又一次如愿以偿地夺回了上赛季丢失的甲级联赛的冠军奖杯。与此同时,该队在欧洲冠军杯赛中继续其夺冠计划,半决赛击溃躇踌满志的利物浦队,决赛中把意大利人的钢筋混凝土式防守发挥得淋漓尽致,令对手葡萄牙本菲卡队的前锋一筹莫展、无计可施,最后国际米兰队靠一球小胜本菲卡队,蝉联冠军。在稍后举行的洲际杯赛上,国际米兰队以两战3∶0再一次击败阿根廷独立队夺得冠军,令阿根廷人只能望洲际杯兴叹,无可奈何。翌年,国际米兰队在萨蒂、伯尼奇、贝丁、皮奇、苏亚雷斯、马佐拉和教头赫雷拉齐心协力下,在联赛中卫冕成功。此时国际米兰共获得了10座联赛奖杯,从而球衣上被允许增加一颗金色的五角星,象征着10座冠军奖杯。
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