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曼城上半场占据了压倒性优势，贝纳尔多一记射门击中立柱弹出，萨内攻破利物浦球门却被判越位在先。整个上半场，曼城控球率高达66%，射门达到13次，利物浦只有两次射门，传球完成次数只有曼城的零头。

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在那个时候，阿布拉莫维奇这个36岁的俄罗斯巨富对整个英格兰来说都是一个谜一般的人物。切尔西被卖的消息一出来，刚开始俱乐部的前景仍不明朗。新俱乐部会提供大量的转会资金买新球员吗？主教练会不会更换？詹弗兰科-佐拉还会留在俱乐部吗？俱乐部本来已经为这名马上就满37岁的老将提供了一份优厚的合同。现在一切都变了，不过佐拉也已经告诉俱乐部他要返回撒丁岛为家乡球队卡利亚里效力。在这个对切尔西来说最重要的几个星期里，这名最受球迷欢迎的球员很可能要告别俱乐部和蓝色战袍。没过多久，切尔西在阿布拉莫维奇的执掌下的发展意图非常明显，切尔西在赛季前购买球员的费用，是此前任何一家俱乐部都无法想象的。格伦-约翰逊、维尼-布里奇和乔-科尔这些年青的英格兰天才球员都被切尔西买进。切尔西还在英超俱乐部挖角，买来格雷米和胡安-塞巴斯蒂安-贝隆，达米恩-达夫的1700万英镑身价更是创造了俱乐部的新记录。意甲赛场成为切尔西的另一个市场，我们在这里买来了两名顶级前锋阿德里安-穆图和赫尔南-克雷斯波，最后一名来到斯坦福桥的球星是克劳德-马克莱莱。皇家马德里抛售了这位随队赢得过欧洲冠军联赛冠军奖杯的中场球员。切尔西在转会市场上的投入超过了1亿英镑，而在场外，阿布拉莫维奇成功将切尔西俱乐部完全私有化。新时期的切尔西很快就给人留下了深刻印象，他们在英超开赛以来的11个赛季里第一次在安菲尔德球场上战胜利物浦。在2003年11月，切尔西赢得了两场重要的胜利。切尔西在罗马以4比0战胜了拉齐奥，创造了外国球队在意大利最大比分取胜的新记录；在英超，切尔西战胜了卫冕冠军曼联，登上了英超积分榜榜首。圣诞过后，切尔西在英超的榜首位置就被阿森纳夺走，但在欧洲冠军联赛的四分之一决赛，切尔西在海布里战胜了阿森纳，那也是两队在过去17次对话中切尔西的第一场胜利。很难想象的是，由前切尔西球员迪迪埃-德尚执教的摩纳哥是我们通往决赛的对手。但经过两场激励而戏剧化的大战，这支来自地中海公国的球队取胜晋级。回到英格兰，在英超夺得亚军也是切尔西在历史上的第二好成绩。在拉涅利带领下，切尔西的阵容变化很大，也打造出一支年青的阵容，不过在4个赛季没有夺得任何锦标的背景下，老板决定找一名有能力带领这支齐心协力的球队去争取足球最高荣誉的主教练来执教。在短短的两个赛季，何塞-穆里尼奥率领波尔图连续夺得欧洲联盟杯和欧洲冠军联赛冠军，同时也在葡萄牙连夺两个赛季的葡萄牙超级联赛冠军和杯赛冠军。在俱乐部财力的支持下，这名41岁的教练开始打造他的最强阵容，并为这个阵容灌输了他的执教信念。葡萄牙国脚保罗-费雷拉、里卡多-卡瓦略和蒂亚戈都跟随穆里尼奥来到伦敦。两个欧洲最被看好的新人彼得-切赫和阿尔简-罗本也来到斯坦福桥，还有迪迪埃-德罗巴，将俱乐部在转会市场上的投入创记录地提高到两亿。马特加-凯日曼是第二位新来的前锋。穆里尼奥上任后的第一件事就是将队长袖标交给约翰-特里，二十年来切尔西青训产品中涌现出的最优秀的球员。切尔西在首轮赛事就以战胜曼联开始英超征程，到了十一月他们又一次成为榜首，这次他们再也没被其他对手追上。切尔西以英格兰顶级联赛历史上的最高积分和最少失球数两项记录夺得联赛冠军。特里成为英超历史上第一位竞争英超年度最佳球员的切尔西球员，而他的队友兰帕德，那个赛季在各项赛事里打进19个进球，成为了当年的英格兰足球先生。切尔西再一次与欧洲冠军联赛的决赛失之交臂(在半决赛输给了利物浦)，但他们在联赛杯战胜了这个来自安菲尔德的对手，报了一箭之仇，也确保了2004/2005赛季成为俱乐部历史上最为成功的赛季。这确实是切尔西第一个百年庆典最完美的庆祝方式！

自1992/93赛季英超改制以来，共有七支球队夺得过英超冠军：曼联13次；切尔西5次；曼城5次；阿森纳3次；利物浦1次；布莱克本1次；莱斯特城1次。

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这题应该算是挺难的题了吧。昨晚睡觉一直在想，才找到解决的思路和方法，这个结果已经经过我的检验，可以放心使用.但过程你未必看得懂，我就在关键几个地方给你解释一下吧。第二个等号后面，也就是第一步计算，利用了正弦和余弦的关系，因为d后面出来一个-x，第一个括号里面也有一个-x,所以对消，不用改变式子的符号；第二行一开始利用了变换替换，令t=pi/2-x，因此t的上限是-pi/2，下限是pi/2,上下限交换之后，就多了前面一个负号了。然后把积分拆成两上。前面一个是奇函数求原点对称区域的积分，等于0，所以最后就化简成第二行最后的那个积分，也是Jm的另一种形式，用于得出递推公式。接下来第三行我直接运用了基本的积分公式，你不懂可以去查一查。第四行化简出递推公式。发现结果与m的奇负性有关，由于设m=2k时，不能取k=0，否则会出现2k-1<0，所以先算一个m=0的情况；我一开始以为只有m=0一种特殊情况，后来我发现连m=1也是特殊的情况，m=1时用递推公式，会出现m=-1的情况，所以又算了一个m=1的情况。可以发现，如果以(-1)!!=1的话，m=2k的情况也包含了m=0的情况；又可以发现，如果不考虑当m=1时，用递推公式会出现m=-1的情况的话，m=2k+1也包含了m=1的情况。因此，可以再检验一下m=2或m=3的情况，m=2的情况我检验过了，希望你自己检验一下m=3的情况。

英格兰足球超级联赛（Premier League，简称“英超”）是英格兰足球总会属下的最高等级职业足球联赛，前身是英格兰足球甲级联赛。英超是“欧洲足球五大联赛”之一，由20支球队组成，由超级联盟负责具体运作，赛季结束后积分榜末三位降入英格兰足球冠军联赛。