[2009年1月]

这题应该算是挺难的题了吧。昨晚睡觉一直在想，才找到解决的思路和方法，这个结果已经经过我的检验，可以放心使用.但过程你未必看得懂，我就在关键几个地方给你解释一下吧。第二个等号后面，也就是第一步计算，利用了正弦和余弦的关系，因为d后面出来一个-x，第一个括号里面也有一个-x,所以对消，不用改变式子的符号；第二行一开始利用了变换替换，令t=pi/2-x，因此t的上限是-pi/2，下限是pi/2,上下限交换之后，就多了前面一个负号了。然后把积分拆成两上。前面一个是奇函数求原点对称区域的积分，等于0，所以最后就化简成第二行最后的那个积分，也是Jm的另一种形式，用于得出递推公式。接下来第三行我直接运用了基本的积分公式，你不懂可以去查一查。第四行化简出递推公式。发现结果与m的奇负性有关，由于设m=2k时，不能取k=0，否则会出现2k-1<0，所以先算一个m=0的情况；我一开始以为只有m=0一种特殊情况，后来我发现连m=1也是特殊的情况，m=1时用递推公式，会出现m=-1的情况，所以又算了一个m=1的情况。可以发现，如果以(-1)!!=1的话，m=2k的情况也包含了m=0的情况；又可以发现，如果不考虑当m=1时，用递推公式会出现m=-1的情况的话，m=2k+1也包含了m=1的情况。因此，可以再检验一下m=2或m=3的情况，m=2的情况我检验过了，希望你自己检验一下m=3的情况。

周日 28日英超联赛第20轮朴茨茅斯(主场)

周六 22日英超联赛第14轮曼城(客场)

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2、曼联和曼城在最近的比赛中的表现

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曼城和曼联的实力相当，很难说谁更厉害一点。

从积分榜可以看出，阿森纳目前位居榜首。英超联赛是全球最具观赏价值的足球比赛之一，拥有众多实力强大的俱乐部，被誉为世界顶级足球联赛。曼联和利物浦等俱乐部被视为足球豪门。曼联成立于1878年，是英超历史最悠久的俱乐部之一，曾获得过联赛和欧洲赛事的多项荣誉，尽管目前实力有所下降，但其在足球历史上的地位和成就仍然是英超之最。

从历史交锋记录来看，利物浦和切尔西之间的对决总是充满悬念和看点。两队在英超联赛中多次交手，互有胜负。不过，值得注意的是，切尔西在过去3场各项赛事中面对利物浦取得了不败战绩，这在一定程度上给了他们更多的心理底气。然而，足球比赛的结果往往受到诸多因素的影响，包括球员状态、战术布置、临场发挥等，因此历史交锋记录并不能完全决定本场比赛的胜负。

2、2021年8月24日，利物浦2:0曼城。

与之对比，利物浦在五、六十年代只有两次联赛冠军。

第49分钟，巴贝尔快速反击中切入禁区左侧漂亮突破贝莱蒂，但最后趟球过大，切赫出击没收。第50分钟，巴拉克禁区前对杰拉德犯规，但杰拉德25码处的任意球射门打中人墙。第52分钟，阿内尔卡左路传中被解围，马克莱莱35码外凌空抽射偏出。第60分钟，杰拉德直传，巴贝尔禁区左侧15码处的射门被贝莱蒂挡出远角。马斯切拉诺踢球打中莱利，裁判倒地也稍稍释缓了比赛气氛。

通过引援或战术调整缩小实力差距，避免再次被对手全面压制。

上个赛季，两场“双红会”出现了9个进球，而其中两个都足以载入史册。